Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(6\). Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę \(60°\) (zobacz rysunek).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
A\(6\pi\)
B\(9\pi\)
C\(10\pi\)
D\(12\pi\)
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ASB\).
Kąty przy jednym ramieniu rombu mają łączną miarę \(180°\), a skoro tak, to:
$$|\sphericalangle ASB|=180°-60°=120°$$
Krok 2. Obliczenie pola zakreskowanej figury.
Zakreskowany fragment stanowi \(\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}\) całego koła o promieniu \(6\). Skoro tak, to możemy zapisać, że:
$$P=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2 \ ,\
P=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot 6^2 \ ,\
P=\frac{1}{3}\cdot36\pi \ ,\
P=12\pi$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.