📄 Treść zadania
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\), lub \(6\).
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy dwoma kostkami, to liczba wszystkich możliwości będzie równa \(|Ω|=6\cdot6=36\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której suma wyrzuconych oczek jest równa \(4\), \(5\) lub \(6\). Wypiszmy sobie te zdarzenia:
$$(1,3); (1;4); (1;5)$$
$$(2,2); (2;3); (2;4)$$
$$(3,1); (3;2); (3;3)$$
$$(4,1); (4;2)$$
$$(5,1)$$
Z rozpiski wynika, że warunki zadania spełnia \(12\) przypadków, stąd też możemy napisać, że \(|A|=12\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$