Zadanie 24 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni figury \(F_{1}\).
Figura \(F_{1}\) składa się z dwóch kół o promieniach \(1\) i \(3\). Musimy więc policzyć pole każdego z kół i całość zsumować. Korzystając ze wzoru na pole koła \(P=\pi\cdot r^2\) możemy zapisać, że:
$$F_{1}=\pi\cdot 1^2+\pi\cdot 3^2$$ $$F_{1}=1\pi+9\pi$$ $$F_{1}=10\pi$$

Krok 2. Obliczenie długości promienia \(r\).
Chcemy, by pole drugiej figury było takie samo jak pierwszej, zatem:
$$10\pi=\pi\cdot r^2+\pi\cdot r^2$$ $$10\pi=2\pi\cdot r^2$$ $$10=2\cdot r^2$$ $$r^2=5$$ $$r=\sqrt{5} \quad\lor\quad r=-\sqrt{5}$$

Ujemną długość promienia odrzucamy, zatem zostaje nam \(r=\sqrt{5}\).