📄 Treść zadania
Ciąg arytmetyczny \(a_{n}\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_{3}+a_{5}=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
A
\(28\)
B
\(29\)
C
\(33\)
D
\(40\)
Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{3}=a_{1}+2r \ ,\
a_{5}=a_{1}+4r$$
Podstawiając te dane do sumy z treści zadania, otrzymamy:
$$a_{3}+a_{5}=58 \ ,\
a_{1}+2r+a_{1}+4r=58 \ ,\
2a_{1}+6r=58 \quad\bigg/:2 \ ,\
a_{1}+3r=29$$
\(a_{1}+3r\) to nic innego jak wartość czwartego wyrazu, stąd też \(a_{4}=29\).