📄 Treść zadania
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\). Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(8\)
D
\(16\)
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego możemy obliczyć za pomocą wzoru: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h\). Znamy objętość, mamy też podaną wysokość bryły, więc z tego wzoru możemy wyznaczyć długość podstawy.
$$V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h$$
$$28\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 7$$
$$4\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$
$$16\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}$$
$$a^2=16$$
$$a=4 \quad\lor\quad a=-4$$
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość podstawy nie może być ujemna.