📄 Treść zadania
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Stąd wynika, że:
A
\(\begin{cases}a\lt0 \\ b\lt0\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}a\lt0 \\ b\gt0\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}a\gt0 \\ b\lt0\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}a\gt0 \\ b\gt0\end{cases}\)
Krok 1. Ustalenie znaku współczynnika \(a\).
Zaczynamy od tego, co jest najprostsze, czyli od ustalenia znaku współczynnika \(a\). Ramiona paraboli są skierowane do dołu, co sugeruje nam, że współczynnik \(a\) musi być ujemny, więc \(a\lt0\).
Krok 2. Ustalenie znaku współczynnika \(b\).
Co do zasady, to ze współczynnikiem \(b\) w funkcji kwadratowej nie są związane jakieś szczególne własności (nie mylmy tego ze współczynnikiem \(b\) w funkcji liniowej, który mówi nam o miejscu przecięcia się wykresu z osią \(OY\)).
Mimo tego znak tego współczynnika możemy poznać, dzięki informacji o wierzchołku paraboli. Widzimy, że współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli jest na pewno dodatnia. Z pomocą przyjdzie nam wzór \(p=\frac{-b}{2a}\). Wiemy już, że \(a\) jest ujemne, więc wartość mianownika także jest ujemna. Co się zatem musi stać, aby \(p\) było dodatnie? Musimy mieć także ujemny licznik. W liczniku mamy wartość \(-b\), zatem samo \(b\) będzie dodatnie.
To prowadzi nas do wniosku, że \(a\lt0\) oraz \(b\gt0\).