Zadanie 17 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2022 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:


Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(AOC\).
Kąt \(AOC\) jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąt \(ABC\). Skoro tak, to jego miara będzie dwa razy większa od kąta \(ABC\), czyli:
$$|\sphericalangle AOC|=2\cdot65°=130°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(ACO\).
Spójrzmy na trójkąt \(AOC\). Jest to trójkąt równoramienny (ramiona o długości promienia okręgu), zatem kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro kąt między ramionami ma miarę \(130°\), to na dwa pozostałe kąty w tym trójkącie zostaje nam \(180°-130°=50°\). To oznacza, że nasz poszukiwany kąt \(ACO\) ma miarę:
$$|\sphericalangle ACO|=50°:2=25°$$