Zadanie 16 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOC\).
Wiemy, że suma kątów przyległych jest równa \(180°\), zatem:
$$|\sphericalangle BOC|=180°-82°=98°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(OBC\).
Spójrzmy na trójkąt \(BOC\). Jest to trójkąt równoramienny. Skąd to wiemy? Wynika to z tego, że ramiona \(BO\) oraz \(CO\) są jednocześnie promieniami okręgu. Wiemy już, że kąt między tymi ramionami ma miarę \(98°\), zatem suma miar dwóch pozostałych kątów musi być równa \(180°-98°=82°\). Z własności trójkątów równoramiennych wynika, że kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro tak, to:
$$|\sphericalangle OBC|=82°:2=41°$$