📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4\). Oblicz tangens kąta \(α\).
Aby rozwiązać to zadanie, musimy na samym początku pomnożyć całość przez \(cosα\):
$$\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4 \quad\bigg/\cdot cosα$$
$$2sinα+3cosα=4cosα$$
$$2sinα=cosα \quad\bigg/: cosα$$
$$\frac{2sinα}{cosα}=1$$
Z własności tangesa wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\), zatem wartość \(\frac{2sinα}{cosα}\) jest równa po prostu \(2tgα\). Skoro tak, to:
$$2tgα=1$$
$$tgα=\frac{1}{2}$$