📄 Treść zadania
Liczba \(log_{5}\sqrt{125}\) jest równa:
A
\(\frac{2}{3}\)
B
\(2\)
C
\(3\)
D
\(\frac{3}{2}\)
Do rozwiązania tego logarytmu można podejść na różne sposoby. Najprościej będzie skorzystać z definicji logarytmu z której wynika, że:
$$log_{5}\sqrt{125}=x \quad\Leftrightarrow\quad 5^x=\sqrt{125}$$
Z działu pierwiastków wiemy, że \(\sqrt{125}=\sqrt[2]{5^3}=5^{\frac{3}{2}}\), zatem:
$$5^x=\sqrt{125}$$
$$5^x=5^{\frac{3}{2}}$$
$$x=\frac{3}{2}$$