📄 Treść zadania
Liczba \(\begin{split}\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}\end{split}\) jest równa:
A
\(6^{70}\)
B
\(6^{45}\)
C
\(2^{30}\cdot3^{20}\)
D
\(2^{10}\cdot3^{20}\)
Znajdujące się w mianowniku \(36^{10}\) możemy rozpisać jako \((6^{2})^{10}=6^{20}\). Naszą liczbę będziemy więc mogli zapisać jako \(\begin{split}\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{6^{20}}\end{split}\).
Chcąc skorzystać z działań na potęgach musimy mieć jednakowe podstawy potęg lub jednakowe wykładniki, a niestety nie mamy ani jednego, ani drugiego. Możemy jednak sprytnie rozbić iloczyn znajdujący się w liczniku w następujący sposób:
$$\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{6^{20}}=\frac{2^{20}\cdot2^{30}\cdot3^{20}\cdot3^{20}}{6^{20}}= \ ,\
=\frac{2^{20}\cdot3^{20}\cdot2^{30}\cdot3^{20}}{6^{20}}=\frac{6^{20}\cdot2^{30}\cdot3^{20}}{6^{20}}=2^{30}\cdot3^{20}$$