📄 Treść zadania
Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
A
\(72\)
B
\(48\)
C
\(152\)
D
\(108\)
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian o krąwędzi \(a\) ma przekątną długości \(d=a\sqrt{3}\), zatem zgodnie z treścią zadania:
$$a\sqrt{3}=6$$
$$a=\frac{6}{\sqrt{3}}$$
Możemy usunąć niewymierność z mianownika, ale jesteśmy w trakcie liczenia, więc nie musimy tego póki co robić (zwłaszcza, że za chwilę będziemy potęgować).
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian, z których każda ma bok długości \(a=\frac{6}{\sqrt{3}}\), zatem:
$$P_{c}=6a^2$$
$$P_{c}=6\cdot\left(\frac{6}{\sqrt{3}}\right)^2$$
$$P_{c}=6\cdot\frac{36}{3}$$
$$P_{c}=6\cdot12$$
$$P_{c}=72$$