📄 Treść zadania
Iloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy \(1350\). Ponadto \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(b\) jest równe:
A
\(9\)
B
\(18\)
C
\(45\)
D
\(50\)
Jeżeli \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\), to znaczy że:
$$0,15a=0,1b$$
$$a=\frac{0,1}{0,15}b$$
$$a=\frac{10}{15}b$$
$$a=\frac{2}{3}b$$
Skoro iloczyn liczb \(a\) oraz \(b\) jest równy \(1350\), to:
$$a\cdot b=1350$$
$$\frac{2}{3}b\cdot b=1350$$
$$\frac{2}{3}b^2=1350 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{2}$$
$$b^2=2025$$
$$b=45 \quad\lor\quad b=-45$$
Z treści zadania wynika, że liczba \(b\) musi być dodatnia, a to oznacza, że prawidłową odpowiedzią jest \(b=45\).