Zadanie 14 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2015 (stara matura) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Dobry rysunek to klucz do rozwiążania tego zadania. Musimy ustalić gdzie znajduje się bok danej długości. W trójkącie prostokątnym najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna. W naszym przypadku najdłuższym bokiem jest ten o długości \(2\), więc to na pewno będzie przeciwprostokątna. Pozostałe boki, czyli \(\sqrt{3}\) oraz \(1\) to przyprostokątne.

Dodatkowo wiemy, że kąt \(α\) jest kątem najmniejszym, a to oznacza że musi się on znajdować przy dłuższej przyprostokątnej. Cały trójkąt wygląda więc w ten oto sposób:



Krok 2. Wyznaczenie miary \(cosα\).
Mając poprawny rysunek bez przeszkód wyznaczymy cosinusa. Cosinus odpowiada stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej, zatem:
$$cosα=\frac{\sqrt{3}}{2}$$