📄 Treść zadania
Wyrażenie \(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x}\), określone dla \(x\neq0\) i \(x\neq1\), jest równe:
A
\(\frac{x^2-x+1}{x^2-x}\)
B
\(\frac{x^2-x-1}{x^2-x}\)
C
\(\frac{x-1}{x^2-x}\)
D
\(\frac{x^2-x-1}{x-1}\)
Aby odjąć od siebie te dwa ułamki musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. To znaczy, że licznik i mianownik pierwszego ułamka musimy pomnożyć przez \(x\), natomiast licznik i mianownik drugiego ułamka musimy pomnożyć przez \((x-1)\). Otrzymamy wtedy:
$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{x\cdot x}{(x-1)\cdot x}-\frac{1\cdot(x-1)}{x\cdot(x-1)}=$$
$$=\frac{x^2}{x^2-x}-\frac{x-1}{x^2-x}=\frac{x^2-(x-1)}{x^2-x}=\frac{x^2-x+1}{x^2-x}$$