📄 Treść zadania
Liczba \(2\sqrt{18}-\sqrt{32}\) jest równa:
A
\(2^{-\frac{3}{2}}\)
B
\(2^{-\frac{1}{2}}\)
C
\(2^{\frac{1}{2}}\)
D
\(2^{\frac{3}{2}}\)
Naszym zadaniem jest tak naprawdę wyłączenie czynników przed znak pierwiastka i zapisanie wyniku w formie potęgi o wykładniku wymiernym (czyli w formie ułamka). Zatem:
$$2\sqrt{18}-\sqrt{32}=2\sqrt{9\cdot2}-\sqrt{16\cdot2}=2\cdot3\sqrt{2}-4\sqrt{2}=$$
$$=6\sqrt{2}-4\sqrt{2}=2\sqrt{2}=2^1\cdot2^{\frac{1}{2}}=2^{1+\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$$