📄 Treść zadania
Przedział \(\langle-1,3\rangle\) jest opisany nierównością:
A
\(|x+1|\ge2\)
B
\(|x+1|\le2\)
C
\(|x-1|\le2\)
D
\(|x-1|\ge2\)
Krok 1. Wyznaczenie wartości środkowej przedziału.
Do zapisania nierówności potrzebujemy znaleźć środek naszego przedziału:
$$a=\frac{-1+3}{2} \ ,\
a=\frac{2}{2} \ ,\
a=1$$
Krok 2. Ustalenie wzoru nierówności.
Po lewej stronie nierówności znajdzie się wartość \(|x-a|\). Skoro \(a=1\), to wiemy już, że po lewej stronie znajdzie się zapis \(|x-1|\).
Musimy jeszcze ustalić znak tej nierówności i wartość liczby po prawej stronie. Odległość od wyznaczonego przed chwilą środka przedziału do dowolnej wartości w tym przedziale jest mniejsza niż dwie jednostki, zatem cała nierówność przybierać będzie wzór: \(|x-1|\le2\).