📄 Treść zadania
Rzucamy dwa razy monetą i dwa razy sześcienną kostką do gry. Wyniki zapisujemy w kolejności rzutów: moneta, moneta, kostka, kostka. Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów i tych samych liczb oczek wynosi:
A
\(\frac{1}{24}\)
B
\(\frac{1}{72}\)
C
\(\frac{1}{6}\)
D
\(\frac{1}{12}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a na każdej monecie jeden z dwóch wyników. Zgodnie z regułą mnożenia, liczba wszystkich kombinacji będzie więc równa \(|Ω|=6\cdot6\cdot2\cdot2=144\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Chcemy otrzymać jednakowe wyniki na kostkach i dwa orły, zatem interesującymi nas kombinacjami będą
$$(O,O,1,1); (O,O,2,2); (O,O,3,3) \ ,\
(O,O,4,4); (O,O,5,5); (O,O,6,6)$$
Warunki zadania spełnia \(6\) przypadków, stąd też możemy napisać, że \(|A|=6\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{144}=\frac{1}{24}$$