Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wygląda następująco:
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni koła.
Wycinek stanowi \(\frac{24°}{360°}=\frac{1}{15}\) całego koła. Skoro ten wycinek ma pole powierzchni równe \(\frac{3\pi}{5}cm^2\), to pole całego koła będzie \(15\) razy większe, czyli będzie równe:
$$P=15\cdot\frac{3\pi}{5}cm^2$$
$$P=9\pi\;cm^2$$
Krok 3. Obliczenie długości promienia koła.
Korzystając ze wzoru na pole koła możemy zapisać, że:
$$P=\pi r^2$$
$$9\pi=\pi\cdot r^2$$
$$r^2=9$$
$$r=3 \quad\lor\quad r=-3$$
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(r=3cm\).
Krok 4. Obliczenie długości łuku wycinka koła.
Skoro promień ma długość \(r=3\), to obwód całego koła będzie równy:
$$Obw=2\pi r$$
$$Obw=2\pi\cdot3cm$$
$$Obw=6\pi\;cm$$
Nas interesuje poznanie długości wycinka koła, który stanowi \(\frac{1}{15}\) całego koła, zatem:
$$Obw_{w}=\frac{1}{15}\cdot6\pi\;cm$$
$$Obw_{w}=\frac{2}{5}\pi\;cm$$