📄 Treść zadania
Kula o promieniu \(6cm\) i walec o wysokości równej \(4,5cm\) mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długość:
A
\(8cm\)
B
\(8\sqrt{2}cm\)
C
\(16cm\)
D
\(20cm\)
Krok 1. Obliczenie długości promienia podstawy walca.
Wzór na objętość kuli to \(V=\frac{4}{3}π\cdot r^3\). Wzór na objętość walca to \(V=πr^2\cdot H\). Te objętości mają być sobie równe, zatem powstaje nam do rozwiązania następujące równanie:
$$\frac{4}{3}π\cdot r^3=πr^2\cdot H$$
Podstawiając teraz do objętości kuli wartość \(r=6cm\) oraz do objętości walca wartość \(H=4,5cm\) otrzymamy:
$$\frac{4}{3}π\cdot6^3=πr^2\cdot4,5 \quad\bigg/:π$$
$$\frac{4}{3}\cdot6^3=r^2\cdot4,5$$
$$\frac{4}{3}\cdot216=r^2\cdot4,5 \quad\bigg/:4,5$$
$$\frac{4}{3}\cdot48=r^2$$
$$64=r^2$$
$$r=8 \quad\lor\quad r=-8$$
Długość promienia nie może być ujemna, zatem zostaje nam jedynie \(r=8\), czyli promień ma długość \(8cm\).
Krok 2. Obliczenie długości średnicy podstawy walca.
Obliczyliśmy, że promień walca ma długość \(8cm\), ale nas w zadaniu proszą o podanie długości średnicy. Średnica jest dwukrotnie dłuższa od promienia, zatem jej długość będzie równa \(2\cdot8cm=16cm\).