📄 Treść zadania
Liczbą odwrotną do liczby \(\frac{\sqrt{6}-3}{3}\) jest:
A
\(\frac{3-\sqrt{6}}{3}\)
B
\(-\sqrt{6}-3\)
C
\(3+\sqrt{6}\)
D
\(\frac{\sqrt{6}+3}{5}\)
Aby otrzymać liczbę odwrotną wystarczy zamienić miejscami licznik z mianownikiem. W ten sposób otrzymamy liczbę \(\frac{3}{\sqrt{6}-3}\). To jednak nie koniec zadania, bo dodatkowo będziemy musieli wykonać jeszcze usunięcie niewymierności z mianownika. Całość będzie wyglądać w następujący sposób:
$$\frac{3}{\sqrt{6}-3}=\frac{3\cdot(\sqrt{6}+3)}{(\sqrt{6}-3)\cdot(\sqrt{6}+3)}=$$
$$=\frac{3\sqrt{6}+9)}{(6-9)}=\frac{3\sqrt{6}+9)}{-3}=-\sqrt{6}-3$$