📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{5}{7}\). Wówczas \(sinα\) jest równy:
A
\(\frac{2}{7}\)
B
\(\frac{3}{7}\)
C
\(\frac{2\sqrt{6}}{7}\)
D
\(\frac{6\sqrt{2}}{7}\)
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1$$
$$sin^2α+\left(\frac{5}{7}\right)^2=1$$
$$sin^2α+\frac{25}{49}=1$$
$$sin^2α=\frac{24}{49}$$
$$sinα=\sqrt{\frac{24}{49}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{24}{49}}$$
Wartość ujemną odrzucamy, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam \(sinα=\sqrt{\frac{24}{49}}\). Musimy jeszcze doprowadzić ten wynik do postaci z jednej z odpowiedzi:
$$sinα=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{4\cdot6}}{7}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$$