Zadanie 24 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2014 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zgodnie z treścią zadania mamy taką oto sytuację:



Kluczową informacją jest fakt, że powstały trójkąt jest prostokątny. Wynika to z tego, że trójkąt jest wpisany w okręg, a jeden z boków tego trójkąta jest jednocześnie długością średnicy. W takiej sytuacji trójkąt zawsze jest prostokątny.

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(CAB\).
Styczna do okręgu jest zawsze prostopadła do promienia/średnicy który przechodzi przez punkt styczności. To oznacza, że:
$$|\sphericalangle CAB|+52°=90°$$ $$|\sphericalangle CAB|=38°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(ACB\).
Skoro jest to trójkąt prostokątny, to znamy już tak naprawdę miary dwóch kątów: \(|\sphericalangle CAB|=38°\) oraz \(|\sphericalangle ABC|=90°\). W związku z tym miarę kąta \(ACB\) obliczymy w następujący sposób:
$$|\sphericalangle ACB|=180°-38°-90°=52°$$