Krok 1. Obliczenie sumy dwóch pierwszych wyrazów.
Podstawiając do wzoru \(n=2\) dowiemy się ile wynosi suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu (czyli ile jest równe \(a_{1}+a_{2}\)):
$$S_{n}=5n^2-7n \           ,\
S_{2}=5\cdot2^2-7\cdot2 \           ,\
S_{2}=5\cdot4-7\cdot2 \           ,\
S_{2}=20-14 \           ,\
S_{2}=6$$

Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Podstawiając do wzoru \(n=1\) dowiemy się ile wynosi "suma jednego wyrazu", czyli po prostu ile jest równy pierwszy wyraz (czyli \(a_{1}\)) tego ciągu:
$$S_{1}=5n^2-7n \           ,\
S_{1}=5\cdot1^2-7\cdot1 \           ,\
S_{1}=5\cdot1-7\cdot1 \           ,\
S_{1}=5-7 \           ,\
S_{1}=-2$$

Krok 3. Obliczenie wartości drugiego wyrazu.
Wiemy już, że \(a_{1}+a_{2}=6\) oraz że \(a_{1}=-2\). W związku z tym \(a_{2}\) jest równe:
$$-2+a_{2}=6 \           ,\
a_{2}=8$$