📄 Treść zadania
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad\text{ dla } x\in (-\infty,-2\rangle\\ -\frac{1}{3}x+1\quad\text{ dla } x\in(-2,3)\\ 2x-8\quad\text{ dla } x\in\langle3,+\infty) \end{cases}\).
Miejscem zerowym tej funkcji jest:
A
\(-1\)
B
\(1\)
C
\(3\)
D
\(4\)
Powyższa funkcja składa się tak jakby z trzech wzorów/części, które obowiązują dla trzech różnych przedziałów. Naszym zadaniem jest więc przyrównanie do zera każdej z części i sprawdzenie, czy otrzymany wynik mieści się w przedziale - jeśli tak, to będzie to miejsce zerowe funkcji.
Krok 1. Sprawdzenie pierwszej części wzoru.
$$x^2-1=0$$
$$x^2=1$$
$$x=-1 \quad\lor\quad x=1$$
Wartości \(x=-1\) oraz \(x=1\) nie mieszczą się w przedziale \((-\infty,-2\rangle\), zatem nie są to miejsca zerowe naszej funkcji.
Krok 2. Sprawdzenie drugiej części wzoru.
$$-\frac{1}{3}x+1=0$$
$$-\frac{1}{3}x=-1$$
$$x=3$$
Wartość \(x=3\) nie mieści się w przedziale \((-2,3)\), zatem nie jest to miejsce zerowe naszej funkcji.
Krok 3. Sprawdzenie trzeciej części wzoru.
$$2x-8=0$$
$$2x=8$$
$$x=4$$
Wartość \(x=4\) mieści się w przedziale \(\langle3,+\infty)\), zatem jest to nasze miejsce zerowe.