📄 Treść zadania
Liczba \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}-1}\) jest równa liczbie:
A
\(\sqrt{10}-\sqrt{5}\)
B
\(\sqrt{10}+\sqrt{5}\)
C
\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)
D
\(\sqrt{7}+\sqrt{5}\)
Usuwając niewymierność z mianownika otrzymamy:
$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{5}\cdot(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)\cdot(\sqrt{2}+1)}= \ ,\
=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{5}}{2-1}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{5}}{1}=\sqrt{10}+\sqrt{5}$$