📄 Treść zadania
Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\), jest zbiór:
A
\(\mathbb{R}\backslash\{-4,4\}\)
B
\(\mathbb{R}\backslash\{-4\}\)
C
\(\mathbb{R}\)
D
\(\mathbb{R}\backslash\{5\}\)
W matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), więc w mianowniku naszego ułamka musi się pojawić liczba różna od zera. Musimy więc sprawdzić kiedy \(x^2+4\) jest równe \(0\) i wykluczyć te argumenty z dziedziny funkcji. Równanie \(x^2+4=0\) można rozwiązywać standardową deltą, ale tak naprawdę możemy to obliczyć w pamięci:
$$x^2+4=0$$
$$x^2=-4$$
Z racji tego, iż nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to z naszej dziedziny nie wykluczymy żadnego rozwiązania, bo w mianowniku nigdy nie otrzymamy zera. To oznacza, że dziedziną funkcji jest po prostu cały zbiór liczb rzeczywistych.