📄 Treść zadania
Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi \(3\%\). Po \(4\) latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:
A
\(10000\cdot(1,0075)^4\)
B
\(10000\cdot(1,03)^4\)
C
\(10000\cdot(1,03)^{16}\)
D
\(10000\cdot(1,0075)^{16}\)
Do rozwiązania zadania skorzystamy ze wzoru na kapitalizację odsetek:
$$K_{n}=K\cdot(1+p)^n$$
\(K_{n}\) to kwota po naliczeniu odsetek
\(K\) to kapitał początkowy
\(p\) to oprocentowanie w okresie pojedynczej kapitalizacji
\(n\) to liczba kapitalizacji
Z treści zadania wynika, że:
\(K=10000\)
\(p=0,03:4=0,0075\)
\(n=4\cdot4=16\)
Dlaczego \(p=0,0075\)?
Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi \(3\%\), czyli \(0,03\). Gdyby lokata była kapitalizowana raz w roku, to wtedy \(p=0,03\). Jednak nasza lokata jest kapitalizowana \(4\) razy w roku (co kwartał), zatem na każdy okres kapitalizacji przypada nam oprocentowanie rzędu \(p=0,03:4=0,0075\).
Dlaczego \(n=16\)?
Lokata jest na \(4\) lata, a odsetki naliczane są co kwartał czyli \(4\) razy w roku. W związku z tym w trakcie całej lokaty odsetki będą naliczone \(4\cdot4=16\) razy.
Nie pozostaje nam nic innego jak podstawić poszczególne dane do wzoru:
$$K_{16}=10000\cdot(1+0,0075)^{16}$$