📄 Treść zadania
Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty) \end{cases}\) jest:
A
\(-4\)
B
\(-2\)
C
\(-1\)
D
\(1\)
Miejsce zerowe to taki argument \(x\) dla którego funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Możemy sprawdzić każdą z odpowiedzi po kolei, podstawiając poszczególne liczby do wzorów funkcji (pamiętając jedynie o tym, by do dobrego wzoru podstawić poszczególne argumenty - tu musimy zobaczyć do jakiego przedziału należy nasz podstawiany \(x\)). Jeżeli tak będziemy chcieli podejść do tego zadania, to:
Dla \(x=-4\) mamy pierwszy wzór, czyli \((-4)^2-1=15\)
Dla \(x=-2\) mamy drugi wzór, czyli \(5\cdot(-2)+10=0\)
Dla \(x=-1\) mamy drugi wzór, czyli \(5\cdot(-1)+10=5\)
Dla \(x=1\) mamy drugi wzór, czyli \(5\cdot1+10=15\)
W ten oto sposób obliczyliśmy, że wartość funkcji jest równa \(0\) dla argumentu \(x=-2\).
Jeżeli chcemy to miejsce zerowe wyliczyć samodzielnie, to musimy sprawdzić po kolei każdy z trzech wzorów, przyrównując każde z wyrażeń do zera.
Pierwsze wyrażenie:
\(x^2-1=0\)
\(x^2=1\)
\(x=1 \quad\lor\quad x=-1\)
Obydwa rozwiązania nie mieszczą się w przedziale \(x\in (-\infty,-4 \rangle\), zatem obydwa przypadki odrzucamy.
Drugie wyrażenie:
\(5x+10=0\)
\(5x=-10\)
\(x=-2\)
Rozwiązanie mieści się w przedziale \(x\in(-4,2)\), zatem \(x=-2\) jest miejscem zerowym funkcji.
Trzecie wyrażenie:
\(x+4=0\)
\(x=-4\)
Rozwiązanie nie mieści się w przedziale \(x\in(-4,2)\), zatem ten przypadek odrzucamy.