📄 Treść zadania
Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest:
A
\(4\cdot6\)
B
\(2\cdot4\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\)
C
\(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\)
D
\(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot2\)
Cztery dziewczynki mogą usiąść obok siebie na \(4\cdot3\cdot2\cdot1\) sposobów.
Sześciu chłopców może usiaść obok siebie na \(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\) sposobów.
Gdybyśmy więc połączyli te kombinacje to otrzymamy mnożenie z trzeciej odpowiedzi (z lekko zamienioną kolejnością mnożenia), ale... to czwarta odpowiedź (z dodatkowym pomnożeniem przez \(2\)) jest tą prawidłową. Dlaczego? Dlatego, że o ile faktycznie kombinacji usadowienia najpierw czterech dziewczynek, a potem sześciu chłopców jest \(4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\), to musimy jeszcze uwzględnić odwrotną analogiczną sytuację, czyli że na początku pnia usiądą chłopcy, a potem dopiero dziewczynki. To właśnie te dwa warianty sprawiają, że na końcu musi się jeszcze pojawić mnożenie przez \(2\).