Zadanie 23 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2023 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Kluczem do sukcesu będzie dobry rysunek pomocniczy. Tu powinniśmy pamiętać o tym, że z własności stycznych do okręgu wynika, że promień naszego okręgu jest prostopadły do takiej stycznej, a to sprawi, że otrzymamy taki oto trójkąt prostokątny:


Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu.
Mamy trójkąt prostokątny, w którym znamy długości dwóch boków. Trzecim bokiem jest promień, którego szukamy, zatem jest to idealna sytuacja do zastosowania twierdzenia Pitagorasa:
$$r^2+24^2=26^2$$ $$r^2+576=676$$ $$r^2=100$$ $$r=10 \quad\lor\quad r=-10$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, ponieważ promień musi być liczbą dodatnią, stąd też zostaje nam \(r=10\).