Zadanie 18 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2023 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Jeżeli okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych i obie współrzędne ma dodatnie, to musi znajdować się w pierwszej ćwiartce układu. Jeżeli do tego dorysujemy prostą o równaniu \(y=-3x+8\), to całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:


Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu.
Tu powinniśmy dostrzec, że aby okrąg był styczny do osi układu, to jego współrzędne środka okręgu muszą mieć jednakową współrzędną. Po prowadzi nas do wniosku, że środkiem okręgu jest punkt \(S=(2;2)\). Tym samym widzimy, że promień okręgu musi mieć długość \(r=2\).