📄 Treść zadania
Dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{1}{3}x+4\). Prosta \(l\) o równaniu \(y=(2m+1)x-2\), gdzie \(m\) to pewna liczba rzeczywista, jest prostopadła do prostej \(k\).
Liczba \(m\) jest równa:
A
\(-3\)
B
\(-2\)
C
\(1\)
D
\(3\)
Dwie proste są względem siebie prostopadłe wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Prosta \(k\) ma ten współczynnik równy \(\frac{1}{3}\), natomiast prosta \(l\) ma ten współczynnik równy \(2m-1\). Skoro ich iloczyn ma być równy \(-1\), to:
$$\frac{1}{3}\cdot(2m+1)=-1 \ ,\
\frac{2}{3}m+\frac{1}{3}=-1 \ ,\
\frac{2}{3}m=-\frac{4}{3} \quad\bigg/\cdot\frac{3}{2} \ ,\
m=-\frac{4}{2} \ ,\
m=-2$$