Zadanie 1.
Oś symetrii przechodzi zawsze przez wierzchołek paraboli. Współrzędna \(x\) wierzchołka paraboli jest równa \(1\), stąd też możemy być pewni, że równaniem osi symetrii wykresu funkcji \(f\) jest \(x=1\).

Zadanie 2.
Znając współrzędne wierzchołka paraboli, najprościej będzie skorzystać z postaci kanonicznej, czyli \(f(x)=a(x-p)^2+q\). Skoro współrzędne wierzchołka są równe \((1;4)\), to \(p=1\) oraz \(q=4\), zatem:
$$f(x)=a(x-1)^2+4$$

Do pełnego wzoru brakuje nam jeszcze współczynnika \(a\). Aby go poznać, wystarczy podstawić do wyznaczonego przed chwilą równania współrzędne jednego z punktów, przez który przechodzi wykres. Możemy tutaj skorzystać z punktu podanego w treści zadania, czyli \((0;2)\). W związku z tym:
$$2=a\cdot(0-1)^2+4 \           ,\
2=a\cdot(-1)^2+4 \           ,\
2=a\cdot1+4 \           ,\
2=a+4 \           ,\
a=-2$$

To oznacza, że wzorem tej funkcji jest \(f(x)=-2(x-1)^2+4\).

Zadanie 3.
Ze wzoru \(g(x)=f(x)+m\) wynika, że funkcja \(g(x)\) powstała w wyniku przesunięcia funkcji \(f(x)\) o \(m\) jednostek w górę lub w dół. Aby funkcja \(g(x)\) miała miejsce zerowe równe \(0\), to funkcja \(f(x)\) musiałaby być przesunięta o \(2\) jednostki w dół, czyli mielibyśmy wtedy wzór \(g(x)=f(x)-2\). To prowadzi nas do wniosku, że \(m=-2\).