📄 Treść zadania
Liczba \(4\) jest pierwszym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(x+4\), a suma trzech jego początkowych wyrazów wynosi \(16\frac{1}{2}\). Oblicz różnicę tego ciągu.
Z treści zadania wynika, że \(a_{1}=4\) oraz \(a_{2}=x+4\). To oznacza, że różnica tego ciągu to:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=x+4-4$$
$$r=x$$
Skoro każdy kolejny wyraz jest o \(x\) większy od poprzedniego, to wartość \(a_{3}\) będzie równa:
$$a_{3}=x+4+x=2x+4$$
Suma trzech pierwszych wyrazów jest równa \(16\frac{1}{2}\), zatem:
$$4+x+4+2x+4=16\frac{1}{2}$$
$$3x+12=16\frac{1}{2}$$
$$3x=4\frac{1}{2}$$
$$x=1,5$$
To oznacza, że różnica tego ciągu wynosi \(r=1,5\).