📄 Treść zadania
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(3\) i mniejszych od \(77\) jest:
A
\(20\)
B
\(21\)
C
\(22\)
D
\(23\)
Do zadania możemy podejść na różne sposoby (teoretycznie możemy nawet wypisać wszystkie interesujące nas liczby). Najlepszą metodą będzie potraktowania tego zadania tak, jakby był to ciąg arytmetyczny. Pomoże nam w tym wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
Najmniejszą liczba dwucyfrową podzielną przez \(3\) jest \(12\), więc moglibyśmy zapisać, że \(a_{1}=12\). Różnica ciągu jest równa \(r=3\) (bo co trzeci wyraz będzie podzielny przez \(3\)). Chcemy, by wartość \(a_{n}\) była mniejsza od \(77\), zatem:
$$a_{1}+(n-1)r\lt77$$
$$12+(n-1)\cdot3\lt77$$
$$12+3n-3\lt77$$
$$9+3n\lt77$$
$$3n\lt68$$
$$n\lt22\frac{2}{3}$$
Co ten wynik oznacza? W ciągach \(n\) musi być liczbą naturalną, a skoro z nierówności wyszło nam, że \(n\lt22\frac{2}{3}\), to interesującymi nas rozwiązaniami będą \(n\in\{1,2,3,...,21,22\}\). To oznacza, że będziemy mieć dokładnie \(22\) liczby, które spełniają warunki zadania.