📄 Treść zadania
Na rysunku dany jest wykres funkcji \(y=f(x)\), której dziedziną jest zbiór \(D\).
Wskaż zdanie prawdziwe.
A
\(D=\langle-3,3)\) i funkcja ma jedno miejsce zerowe
B
\(D=\langle-3,3\rangle\) i funkcja ma jedno miejsce zerowe
C
\(D=\langle-3,0)\cup(0,3)\) i funkcja ma jedno miejsce zerowe
D
\(D=\langle-3,0)\cup(0,3\rangle\) i funkcja ma jedno miejsce zerowe
Krok 1. Ustalenie dziedziny funkcji.
Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi iksów. Widzimy, że funkcja przyjmuje wartości dla argumentów od \(x=-3\) aż do \(x=3\) (choć bez \(x=3\), bo kropka jest niezamalowana). Jednak jest tutaj zaszyta pewna mała pułapka, bowiem ta funkcja nie przyjmuje wartości dla \(x=0\) i my ten fakt przy zapisywaniu dziedziny musimy uwzględnić. Z tego też względu:
$$D=\langle-3,0)\cup(0,3)$$
Krok 2. Ustalenie liczby miejsc zerowych.
Miejsca zerowe to miejsca przecięcia się wykresu z osią iksów. Widzimy wyraźnie, że jest jedno takie miejsce dla \(x=-1\). Zwróć też uwagę na to, że \(x=3\) nie jest miejscem zerowym, bo kropka jest tutaj niezamalowana.
Łącząc informacje z kroku pierwszego i drugiego widzimy wyraźnie, że prawidłowa jest trzecia odpowiedź.