📄 Treść zadania
Układ równań liniowych \(\begin{cases}2x-3y=-1 \\ -6x+ay=3\end{cases}\) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy:
A
\(a=9\)
B
\(a=-9\)
C
\(a=1\)
D
\(a\) jest dowolną liczbą rzeczywistą
Aby dowiedzieć się dla jakiego parametru \(a\) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, musimy doprowadzić do sytuacji w której pierwsze i drugie równanie będą miały identyczną postać. W tym celu musimy np. pierwsze równanie pomnożyć obustronnie przez \(-3\). Całość będzie wyglądać następująco:
\begin{cases} 2x-3y=-1 \quad\bigg/\cdot(-3)\quad , \\ -6x+ay=3 \end{cases}
\begin{cases} -6x+9y=3 \quad , \\ -6x+ay=3 \end{cases}
Teraz jak porównamy sobie obydwa te równania (zwłaszcza to, co znalazło się przed igrekiem) to zauważymy, że układ równań będzie tożsamościowy dla \(a=9\).