📄 Treść zadania
Kwotę \(5000zł\) ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej \(3\%\) w stosunku rocznym, z odsetkami kapitalizowanymi co rok. Przy każdej kapitalizacji od odsetek pobiera się podatek w wysokości \(19\%\). Kwota lokaty po dwóch latach wyniesie:
A
\(5000\cdot(1+0,03)^2 zł\)
B
\(0,81\cdot5000\cdot(1+0,03)^2 zł\)
C
\(5000\cdot(1+0,81\cdot0,03)^2 zł\)
D
\(5000\cdot(1+0,19\cdot0,03)^2 zł\)
Krok 1. Obliczenie kwoty lokaty (bez uwzględniania podatku od odsetek).
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na kapitalizację odsetek:
$$K_{n}=K\cdot(1+p)^n$$
\(K_{n}\) to kwota po naliczeniu odsetek
\(K\) to kapitał początkowy
\(p\) to oprocentowanie w okresie pojedynczej kapitalizacji
\(n\) to liczba kapitalizacji
Problemem w tym zadaniu jest fakt, że ten wzór nie uwzględnia opodatkowania lokat. Spróbujmy zatem na razie pominąć ten aspekt podatku i wrócimy do niego na sam koniec obliczeń. Wypiszmy zatem najpierw to, co podstawimy do naszego wzoru na kapitalizację. Z treści zadania wynika, że:
\(K=5000\)
\(p=0,03\)
\(n=2\)
Dlaczego \(p=0,03\)?
Kapitalizacja odbywa się raz w roku, a oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi \(3\%\), stąd też właśnie \(p=0,03:1=0,03\). Tak na marginesie - gdyby kapitalizacja była półroczna, to odsetki kapitalizowane byłaby \(2\) razy w roku i wtedy oprocentowanie lokaty w okresie pojedynczej kapitalizacji wyniosłoby \(p=0,03:2=0,015\).
Dlaczego \(n=2\)?
Lokata jest na \(2\) lata, a odsetki naliczane są co rok. W związku z tym w trakcie całej lokaty odsetki będą naliczone \(2\) razy.
Nie pozostaje nam nic innego jak podstawić poszczególne dane do wzoru, otrzymując:
$$K_{2}=5000\cdot(1+0,03)^{2} zł$$
Krok 2. Obliczenie kwoty lokaty (z uwzględnieniem podatku od odsetek).
W tym zadaniu musimy jeszcze uwzględnić fakt występowania podatku od odsetek. Zapisany przed chwilą wzór musimy więc udoskonalić. Wiemy, że podatek wynosi \(19\%\), czyli tak obrazowo rzecz ujmując - nasze realne oprocentowanie lokaty będzie przez ten podatek o prawie \(\frac{1}{5}\) mniejsze. Po odjęciu tego podatku zostanie nam \(81\%\) odsetek, czyli realne oprocentowanie wyniesie \(p=0,81\cdot0,03\) i stąd też poprawnym zapisem będzie \(5000\cdot(1+0,81\cdot0,03)^2 zł\).
Zwróć też uwagę na to, że zapis podany w drugiej odpowiedzi jest na pewno błędny, bowiem tutaj naliczono podatek od całej kwoty lokaty, a nie jedynie od odsetek.