📄 Treść zadania
Dany jest ułamek dziesiętny nieskończony okresowy \(0,1(2345)\). Na setnym miejscu po przecinku znajduje się w nim cyfra:
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(4\)
D
\(5\)
W okresie ułamka znajduje się wartość \(2345\), czyli nasz ułamek będzie wyglądał w ten oto sposób:
$$0,1234523452345...$$
Teraz do zadania można podejść na wiele sposobów (tak jak jest nam wygodniej). Przykładowo możemy dostrzec, że jak wypiszemy sobie \(24\) razy okres naszego ułamka (a okres składa się z czterech cyfr), to będziemy mieć \(1+4\cdot24=97\) cyfr po przecinku. To by oznaczało, że dziewięćdziesiątą siódmą cyfrą po przecinku jest piątka, czyli dziewięćdziesiątą ósmą cyfrą będzie dwójka, dziewięćdziesiątą dziewiątą cyfrą będzie trójka, a setną cyfrą będzie czwórka.
Możemy też do zadania podejść w nieco inny sposób. Spójrzmy na to którymi cyframi po przecinku jest np. dwójka. Widzimy, że to będzie druga, szósta, dziesiąta, czternasta itd. cyfra po przecinku. Można więc powiedzieć, że począwszy od drugiej cyfry, to co czwarta cyfra po przecinku jest dwójką. Skoro co czwarta cyfra (począwszy od drugiej) jest dwójką, to i co czterdziesta będzie dwójką. To by oznaczało, że czterdziesta druga cyfra jest dwójką, tak jak i osiemdziesiąta druga także jest dwójką. Czyli osiemdziesiąta szósta, dziewięćdziesiąta, dziewięćdziesiąta czwarta i dziewięćdziesiąta ósma także są dwójkami. To prowadzi nas do wniosku, że dziewięćdziesiąta dziewiąta będzie trójka, a setna będzie czwórka.