Zadanie 12 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2016 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równań.
Na wstępie możemy od razu odrzucić dwie ostatnie odpowiedzi, bo nawet na logikę nie jest możliwe to, by jadąc z mniejszą prędkością, pokonać szybciej tą samą trasę.

Ze wzoru \(v=\frac{s}{t}\) wynika, że \(s=v\cdot t\). W obydwu przypadkach pokonana trasa jest niezmienna, zmienne za to będą prędkość \(v\) oraz czas \(t\). Jeżeli skrócimy czas podróży o \(20\%\), to czas jazdy wyniesie \(0,8t\). W związku z tym możemy nawet sobie rozpisać, że:
Standardowa podróż: \(s=v\cdot t\)
Podróż o \(20\%\) krótsza: \(s=v_{nowa}\cdot0,8t\)

Skoro w jednym i drugim przypadku pokonana trasa jest jednakowa, to możemy zapisać, że:
$$v\cdot t=v_{nowa}\cdot0,8t \quad\bigg/:t$$ $$v=0,8v_{nowa} \quad\bigg/:0,8$$ $$v_{nowa}=\frac{v}{0,8}$$

I tu chyba najtrudniejsza część zadania, bowiem jak teraz dowiedzieć się z tego zapisu o ile procent trzeba zwiększyć poszukiwaną prędkość? Kreska ułamkowa jest formą dzielenia, zatem możemy zastąpić \(\frac{v}{0,8}\) dzieleniem \(v:\frac{4}{5}\). Teraz pamiętając o tym, że dzielenie to jest mnożenie przez odwrotność, możemy zapisać że:
$$v_{nowa}=v:\frac{4}{5}$$ $$v_{nowa}=v\cdot\frac{5}{4}$$ $$v_{nowa}=1,25v$$ $$v_{nowa}=125\%v$$

Skoro nowa prędkość stanowi \(125\%\) prędkości starej, to znaczy, że musimy zwiększyć prędkość o \(25\%\).