📄 Treść zadania
Bartek w czasie wakacji podjął pracę w pizzerii. Pracodawca zaproponował mu następujące warunki płacy: za pierwszy dzień pracy \(20zł\), a za każdy następny o \(3zł\) więcej niż za poprzedni. Bartek w każdym tygodniu pracuje przez \(5\) dni. Ile łącznie zarobi po \(8\) tygodniach pracy?
Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego.
Patrząc się na opisaną sytuację powinniśmy dostrzec, że zarobki Bartka układają się w ciąg arytmetyczny w którym \(a_{1}=20\) oraz \(r=3\).
Wiemy też, że ten ciąg jest skończony i będzie miał \(5\cdot8=40\) wyrazów.
Krok 2. Obliczenie zarobków Bartka.
Korzystając ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów i podstawiając znane nam dane wypisane w poprzednim kroku możemy zapisać, że:
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n \ ,\
S_{40}=\frac{2\cdot20+(40-1)\cdot3}{2}\cdot40 \ ,\
S_{40}=\frac{40+39\cdot3}{2}\cdot40 \ ,\
S_{40}=\frac{40+117}{2}\cdot40 \ ,\
S_{40}=\frac{157}{2}\cdot40 \ ,\
S_{40}=157\cdot20 \ ,\
S_{40}=3140$$
To oznacza, że Bartek zarobi \(3140\) złotych.