📄 Treść zadania
Z pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{1}{3}\). Liczba kul czarnych jest równa:
A
\(n=9\)
B
\(n=2\)
C
\(n=18\)
D
\(n=12\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Musimy na początku ustalić ile jest kul w pudełku, a tych jest \(6+n\). Skoro więc losujemy jedną kulę, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6+n\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których wylosowaliśmy kulę białą. Skoro białych kul jest \(6\), to możemy napisać, że \(|A|=6\).
Krok 3. Obliczenie liczby czarnych kul.
Skoro prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe \(\frac{1}{3}\) to możemy zapisać, że:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}$$
$$\frac{1}{3}=\frac{6}{6+n} \quad\bigg/\cdot(6+n)$$
$$\frac{1}{3}\cdot(6+n)=6$$
$$2+\frac{1}{3}n=6$$
$$\frac{1}{3}n=4$$
$$n=12$$