Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik \(a=\frac{2}{3}\), a druga ma \(a=2m-1\), zatem:
$$\frac{2}{3}\cdot(2m-1)=-1 \           ,\
\frac{4}{3}m-\frac{2}{3}=-1 \           ,\
\frac{4}{3}m=-\frac{1}{3} \quad\bigg/\cdot\frac{3}{4} \           ,\
m=-\frac{3}{12} \           ,\
m=-\frac{1}{4}$$