📄 Treść zadania
Liczba \(log_{6}9+2log_{6}2\) jest równa:
A
\(log_{6}\frac{9}{4}\)
B
\(1\)
C
\(2\)
D
\(log_{6}\frac{81}{2}\)
Aby rozwiązać to zadanie, musimy skorzystać z jednej z własności logarytmów i zapisać składnik \(2log_{6}2\) jako \(log_{6}2^2\). Całość będzie wyglądać następująco:
$$log_{6}9+2log_{6}2=log_{6}9+log_{6}2^2=log_{6}9+log_{6}4$$
Otrzymaliśmy teraz sumę logarytmów o jednakowej podstawie, zatem korzystając ze wzoru na sumę logarytmów możemy zapisać, że:
$$log_{6}9+log_{6}4=log_{6}(9\cdot4)=log_{6}36=2$$