📄 Treść zadania
Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla:
A
\(a=\sqrt{13}\)
B
\(a=1\)
C
\(a=0\)
D
\(a=\sqrt{13}+1\)
I sposób - podstawiając poszczególne odpowiedzi do równania.
Możemy podstawiać po kolei do równania poszczególne odpowiedzi, sprawdzając kiedy lewa strona będzie równa prawej. Rozwiązując to zadanie w ten sposób otrzymamy:
Odp. A. Dla \(a=\sqrt{13}\)
$$(\sqrt{13}+2\sqrt{3})^2=13+2\cdot\sqrt{13}\cdot2\sqrt{3}+4\cdot3=13+4\sqrt{39}+12=25+4\sqrt{39}$$
W tym przypadku nie udało nam się otrzymać wyniku \(13+4\sqrt{3}\).
Odp. B. Dla \(a=1\)
$$(1+2\sqrt{3})^2=1+4\sqrt{3}+4\cdot3=1+4\sqrt{3}+12=13+4\sqrt{3}$$
Otrzymaliśmy dokładnie \(13+4\sqrt{3}\), zatem możemy zaznaczyć, że poszukiwaną liczba jest \(a=1\) i nie musimy już obliczać kolejnych odpowiedzi.
II sposób - przekształcając lewą i prawą stronę równania.
Jeżeli chcemy podejść do zadania nieco bardziej matematycznie, to możemy całość rozwiązać w następujący sposób:
Lewa strona równania:
$$(a+2\sqrt{3})^2=a^2+4\sqrt{3}a+12$$
Prawa strona równania:
$$13+4\sqrt{3}=1+4\sqrt{3}+12$$
Porównując teraz zapisy lewej i prawej strony widzimy wyraźnie, że aby były one sobie równe, to \(a=1\).