📄 Treść zadania
Rozważmy treść następującego zadania:
"Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta."
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
A
\(\begin{cases} 2(a+b)=60 \\ a+10=b \end{cases}\)
B
\(\begin{cases} 2a+b=60 \\ 10b=a \end{cases}\)
C
\(\begin{cases} 2ab=60 \\ a-b=10 \end{cases}\)
D
\(\begin{cases} 2(a+b)=60 \\ 10a=b \end{cases}\)
Prostokąt ma dwa równe boki, zatem jego obwód możemy w tej sytuacji opisać równaniem:
$$2a+2b=60$$
$$2(a+b)=60$$
Pierwsze równanie więc znamy i od razu możemy ograniczyć się do odpowiedzi A oraz D. Teraz czas na drugie równanie, które odnosi się do sytuacji mówiącej o tym, że jeden z boków prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Co prawda nie wiemy który z boków ma być dłuższy, ale w grę wchodzą tylko dwie możliwości, czyli \(a+10=b\) lub też \(b+10=a\). To właśnie ta pierwsza możliwość pojawiła się w pierwszej odpowiedzi, zatem poszukiwanym układem równań jest ten z odpowiedzi A.