📄 Treść zadania
Liczba \((2\sqrt{7}-5)^2\cdot(2\sqrt{7}+5)^2\) jest równa:
A
\(9\)
B
\(3\)
C
\(2809\)
D
\(28-20\sqrt{7}\)
Można byłoby wykonać potęgowanie jednego i drugiego nawiasu, a potem pomnożyć te wartości między sobą, ale to zadanie da się zrobić znacznie prościej. Wystarczy zauważyć, że:
$$(2\sqrt{7}-5)^2\cdot(2\sqrt{7}+5)^2=\left((2\sqrt{7}-5)\cdot(2\sqrt{7}+5)\right)^2=\left((2\sqrt{7})^2-5^2\right)^2=(28-25)^2=3^2=9$$