📄 Treść zadania
Zbiór \(M\) tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: \(1,2,3,4,5\). Ze zbioru \(M\) losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od \(20\), w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Pierwszą cyfrę możemy dobrać na pięć różnych sposobów (bo wybierzemy jedną z pięciu cyfr). Dobierając drugą cyfrę mamy już nieco mniejszy wybór, bo druga liczba zgodnie z treścią zadania nie może się powtarzać z pierwszą. W związku z tym w drugim losowaniu mogę otrzymać jedną z czterech cyfr. Zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli w tym przypadku wszystkich liczb dwucyfrowych w zbiorze \(M\)) będzie:
$$|Ω|=5\cdot4=20$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest w naszym przypadku każda liczba, która jest większa od \(20\) i która jednocześnie ma cyfrę dziesiątek mniejszą od cyfry jedności. Wypiszmy więc sobie te liczby:
$$A=\{23,24,25,34,35,45\}$$
Jak widzimy takich liczb jest tylko sześć, zatem \(|A|=6\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$$