📄 Treść zadania
Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\).
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
Tego typu równania trzeciego stopnia możemy rozwiązać wyłączając przed nawias odpowiednie wyrazy, tak aby móc potem przekształcić zapis na postać iloczynową. Całość obliczeń wygląda następująco:
$$x^3-6x^2-12x+72=0$$
$$x^2(x-6)-12(x-6)=0$$
$$(x^2-12)(x-6)=0$$
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Aby to równanie dało nam wynik równy zero, to któryś z nawiasów musi to równanie nam "wyzerować". Możemy więc przyrównać poszczególne nawiasy do zera i w ten sposób rozwiązać całe równanie:
$$x^2-12=0 \quad\lor\quad x-6=0$$
$$x=\sqrt{12} \quad\lor\quad x=-\sqrt{12} \quad\lor\quad x=6$$
Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i w ten sposób otrzymamy nasze trzy rozwiązania tego równania:
$$x=2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=6$$